Thursday, 1 December 2016

Filosofija matematike - uopšte


Da li matematika nešto može, pitaju se filosofi? Nju uče matematičari i osnovci. Ekonomski priprosta je. Ljudi broje pare ili broje stvari. Ljude broje. Ovce broje se, ocjene. Kompjuter gleda u ,,nula” i ,,jedan”, to logičko ,,ima - nema”, il’ obratno. 

U ovom se svijetu broji tek od DVA, kaže Platon u ,,Fedonu” kroz Sokrata. I ne crtaj krug u pijesku, nije predmet, krug Princip je. Zakonitost. Svaki broj je Beskonačan. Jedan NIJE. Zbir svega je Nula. Na primjer, i paralelne prave se sijeku, ishodište svemu je Jedan. 

Pitagora ima svoj trokut sa tačkama 9+1, tetrakis. Tu je sve predstavljeno, Bog i svijet, i Zakoni. Dijalktika i oblikovanje. Centar i periferija. Krug heksisa. 

Zatim oznake brojeva bile su tačke i linije, ovo što imamo sad je znakovno arapsko, ali i šire. Oznake nisu toliko bitne k'o shvatanje.

Paskal, filosof Srca, dao je veliki doprinos filosofiji matematike u djelu: ,,O geometrijskom duhu“ (On the Geometrical Spirit), koje je napisao kao predgovor udžbeniku geometrije za jednu od čuvenih škola onog vremena. Rad je objavljen stotinjak godina nakon njegove smrti, i to djelo je koristio on da razvije sopstvenu teoriju definicije. Pravio je razliku između definicija koje su:

a. uobičajene etikete koje je odredio pisac, i 
b. definicija unutar jezika, jasne svima, zato što jasno označavaju stvari na koje se odnose. 

Druga definicija bi bila karakteristika filosofije esencijalizma. Prema Paskalu, samo definicije prvog tipa su važne za nauku i matematiku. U djelu: (On the Art of Persuasion) je dublje istražio aksiomatski metod geometrije (Geometry’s axiomatic method), posebno se baveći pitanjem kako to judi postaju ubjeđeni u tačnost aksioma na kojima su zasnovani njihovi kasniji zaključci. Bio je uvjeren da postizanje sigurnosti u ove aksiome i zaključke iz njih izvedene kroz ljudske metode nije moguće. Smatrao je da ovi principi mogu biti valjano shvaćeni samo putem intuicije i da ova činjenica naglašava neophodnost potčinjavanja Bogu u otkrivanju Istina. Dakle, kako ko, kako gdje i kako kad. Neko će reći za ovo da je ,,situaciono”. K’o moral. 

Paskalov trougao predstavlja beskonačan niz prirodnih brojeva, koji je u obliku piramidalne šeme. Svaki broj u jednom redu predstavlja zbir brojeva koji su iznad njega. Krajnji brojevi šeme su uvijek jedinice. Ovi brojevi posmatrani po vrstama ponašaju se kao binomni koeficijenti. U početnu vrstu se upisuje 1. Pretpostavljajući da svaka vrsta počinje i završava se sa po jednom nulom (nule se ne pišu), svaka vrsta se obrazuje pomoću prethodne sabiranjem po dva uzastopna člana u prethodnoj vrsti i ispisivanjem svakog zbira u sredini razmaka između sabiraka.

Na Platonovoj ,,liniji” i malo iznad se nalazi matematički prelaz od dijanoetičkog dvojnog razumskog mišljenja ka Božanskom Noetičkom. Sintetiše Um, i matematski, kaže i Kant. Kad spojimo dvoje imamo jedno k’o treći i novi kvalitet, bolji. Kad spoj je valjan. 

Spoljni svijet može biti samo projekcija unutrašnjeg, a matematika možda i najviše govori o nama i to bi bio njen prikriven smisao. Nećemo izuzeti Srce, neka ga. Po nekima, matematika je formalno logički aksiomski sistem, ona nije stvarnost, ali se može koristiti kao jezik kojim se opisuje stvarnost. Možda služi i uzlaženju jer moraće umski, bar donekle. I logika mora na dijelu puta. Ljestve na kraju odbacujemo, a kraja nema. U kojoj mjeri je povezanost matematike i stvarnosti, mnogima se čini zagonetnim, jer matematika i te kako može zamagliti stvari ako se koristi samo kao sredstvo za opisivanje oblika ili lika stvari. U odnosima dijelova i cjeline, upravo Beskonačnost je ta koja zbunjuje. Bogu Hvala. Platon ,,stvarnost'' vidi kao raščlanjenu na nivoe od kojih su neki stvarniji a drugi manje stvarni. Od sjenki ka najvišem Dobru. Matematički predmeti prolaze bolje nego predmeti čulnog iskustva, ne samo da su stvarni nego i stvarniji od predmeta čulnog. U tom smislu su predmeti čulnog iskustva tek slike stvarnijih matematičkih predmeta. Prema Platonu našu nesavršenu doživljajnost popravljamo na način da je  matematizujemo. Umjetnost i matematika mogu biti spoj s onim što nadilazi čulnu stvarnost, matematika više kao put ka gore jer napušta čulnost, a umjetnost više put ka dolje, vraćajući se u čulnost iz onog što je nadilazi. I obratno. U priči o pećini, potrebna su oba ova kretanja. Dva smijera. I čuvajmo se jednostranog i kod čovjek i Boga, kaže Slovojev. 

Platona matematika zanima prvenstveno kao razmatranje harmonije, u potrazi za pravom mjerom. U Platonovoj Akademiji matematika je važna jer je bliža samoj stvari ili ideji Dobra. Znanje kojem teži geometrija je znanje o Vječnom, kaže Platon. Bog je stvarao prvi krug, a ostale s centrom pomjerenim na kružnici prethodnog. Bog ne stvara, Bog je krug, mi stvaramo. Presjek dvaju krugova je Vesica Pisces (oblik oka ili ribe). I tako kroz šest u sedam dana, sedam je krugova što stvaraju Cvijet Života. U trodimenzionalnoj slici ovih kugli doći ćemo do kocke Metatrona koja sadrži krute geometrijske forme (pravilni poliedri s jednakim pravilnim mnogouglovima, ekstremno simetričnim: tetrahedron, kocka, oktahedron, dodekahedron i ikozahedron, nazvani Platonovim tijelima, dva puta sadržane u Metatronu). Iz Cvijeta Života se ekstrakuje i kabalističko Drvo Života, jevrejske skrivene nauke, koje se po imenu spominje mnogo puta u Bibliji, kao drvo uz drvo spoznaje Dobra i Zla u centru Rajskog vrta. Stare tradicije su znanja o ovoj geometrijskoj mustri sačuvale u mističnim ezoterijskim znanjima. 

Zlatna sredina je specifična mjera, izražena grčkim slovom Φ (Fi = 1.618), iracionalan broj, onaj kojem se nikad ne može izračunati tačna vrijednost. Pravougaonik dimenzija: a = 1, b = 1,618 je nazvan ,,Zlatnim pravougaonikom”, koji se može koristiti za kreiranje Zlatne spirale (počinjući s jednim Zlatnim pravougaonikom, drugi se Zlatni pravougaonik može pridružiti prvom korištenjem duže stranice pravougaonika, pravougaonik koji će biti okomit na prvi). Takođe, ,,Fibonači niz” je zastupljen u prirodi fizisa, kad je svaki broj u nizu zbir dva prethodna broja, počevši s brojem 1 kao korjenom niza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, itd. Leonardo Fibonacci (1175) je veliki matematičar Srednjeg vijeka. I spirala Zlatne sredine je Fibonačijeva spirala. Razmjera Zlatne sredine se nalazi svugde po ljudskom tijelu, u razmjeri između kosti, dužina naših ruku i nogu, itd. I veliki kompozitori su dodavali svetu geometriju u svoju muziku, koristeći Zlatnu sredinu i Fibonačijev niz u svojim kompozicijama, pa i za uvođenje novih instrumenata u orkestar. Može se potražiti i u intervalima jedne oktave. 

Matematički problem, koji datira još od Pitagore, zatim i  Platona je da se ne može izvršiti ,,kvadratura kruga", i mnogi su pokušavali pronaći rješenje za konstruisanje kruga i kvadrata, koji bi imali isti obim. Obim kruga je iracionalan (transcendentalan) broj, koji se ne može izmjeriti već samo aproksimirati. Kako se Pi (3,14)ne može izmjeriti, ni obim kruga se ne može izmjeriti, međutim, obim kvadrata je realni broj, jer je jednak četverostrukoj dužini njegove stranice. Prema tome, obim kruga i kvadrata ne mogu nikad biti jednaki u matematičkom smislu, ali se mogu beskonačno približiti. U tom smislu je i crtež čovjeka kod Leonarda da Vinčija u kvadratu i krugu. Još i to, unutar velikog kruga, gornji krug predstavlja Mjesec, a donji krug predstavlja Zemlju.

Aristotel, obrnuto, čulnu (osjetilnu) stvarnost vidi kao bogatiju, ali i on matematičke predmete smatra realnim, ali ne realnima po-sebi, već kao aspekte stvarnosti koje je moguće izdvojiti ili apstrahovati. Aristotel matematici daje manje važno mjesto, mada je smatra realnom i puno više ga zanimaju forme živih bića i sama logika. Shvatanje Aristotela je i uzrokovalo nauku kakvu danas imamo. 
Rimljanske gladne svjetovne moći su one koji su se bavili matematikom smatrali više zanesenjacima, pa se ni matematika ni njena primjena nisu naročito razvijale. Tek poslije srednjeg vijeka nastaje spoj grčke teorije i rimske volje za moć, kad matematika ulazi novovjekovnu nauku na velika vrata u službi tehnike i tehnologije.

Možemo krenuti i dalje od Grka, npr. bliski Egipćani su imali dvije škole tajni: 

. lijevo oko Horus-a, koja poučava ženskim principima stvaranja, o ljubavi i milosti; i 
. desno oko Horus-a, koje poučava o inteligentnim muškim principima stvaranja gde je sveta geometrija bila glavni predmet. Priča o kreaciji ili stvaranju, koja se izučavala u školi Tajni desnog oka Horusa, bila je ujedno i osnova Hermetičke tradicije (Hermesa Trismegistosa ili egipatskog boga mudrosti i boga pisma Totha ili Teuta).

Ovo kaže i Persija, Parsi obožavaoci ,,vatre”: Sve dobro i zlo što dolaze čovjeku i drugim stvorovima dolaze mu kroz Sedam i Dvanaest. Dvanaest Znakova Zodijaka, kao što Vjera kaže, jesu dvanaest zapovjednika na strani svjetlosti; a za sedam planeta je rečeno da su sedam zapovjednika na strani tmine. Sedam planeta tlači sve što je stvoreno, izlažući ga smrti i svakojakom zlu: jer dvanaest znakova Zodijaka i sedam planeta kuju usud Svijeta. (Menok i Ksrat, pozno-zaratustranska knjiga)

Najstarija od poznatih istoriji našoj jeste vedska matematika u kojoj je računanje na način da se radi bolje, brže i s mnogo većim zadacima na pamet nego kako to radi zapadnoevropski školski metod. 

Letindor (www.letindor.blogspot.com)

No comments:

Post a Comment